Mathematics Of Randomness
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Les mathématiciens élaborent une nouvelle théorie pour expliquer l’aléa du monde réel.
par Queen Mary, Université de Londres
Le mouvement brownien décrit le mouvement aléatoire des particules dans les fluides. Cependant, ce modèle révolutionnaire ne fonctionne que lorsqu’un fluide est statique, ou à l’équilibre.
Dans la vie réelle, les fluides contiennent souvent des particules qui se déplacent d’elles-mêmes, comme de minuscules microorganismes nageurs. Ces nageurs autopropulsés peuvent provoquer un mouvement ou une agitation dans le fluide, ce qui l’éloigne de l’équilibre.
Des expériences ont montré que les particules “passives” non mobiles peuvent présenter des mouvements étranges et anormaux lorsqu’elles interagissent avec des fluides “actifs” contenant des nageurs>.
De tels mouvements ne correspondent pas aux comportements conventionnels des particules décrits par le mouvement brownien et, jusqu’à présent, les scientifiques ont eu du mal à expliquer comment des mouvements chaotiques à si grande échelle résultent d’interactions microscopiques entre des particules individuelles. Aujourd’hui, des chercheurs de l’Université Queen Mary de Londres, de l’Université de Tsukuba, de l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne et de l’Imperial College de Londres ont présenté une nouvelle théorie pour expliquer les mouvements observés des particules dans ces environnements dynamiques. Ils suggèrent que le nouveau modèle pourrait également aider à faire des prédictions sur les comportements réels dans les systèmes biologiques, comme les modes de recherche de nourriture des algues ou des bactéries nageuses. Selon le Dr Adrian Baule, maître de conférences en mathématiques appliquées à l’Université Queen Mary de Londres, qui a géré le projet : “Le mouvement brownien est largement utilisé pour décrire la diffusion dans les sciences physiques, chimiques et biologiques ; cependant, il ne peut pas être utilisé pour décrire la diffusion des particules dans des systèmes plus actifs que nous observons souvent dans la vie réelle”. En résolvant explicitement la dynamique de diffusion entre la particule passive et les nageurs actifs dans le fluide, les chercheurs ont pu dériver un modèle efficace du mouvement des particules dans les fluides “actifs”, qui tient compte de toutes les observations expérimentales. Leurs calculs approfondis révèlent que la dynamique efficace des particules suit un “vol de Lévy”, largement utilisé pour décrire des mouvements “extrêmes” dans des systèmes complexes très éloignés du comportement habituel, comme dans les systèmes écologiques ou la dynamique des tremblements de terre. Le Dr Kiyoshi Kanazawa de l’Université de Tsukuba, et premier auteur de l’étude, a déclaré : “Jusqu’à présent, il n’y a pas eu d’explication sur la façon dont les vols de Lévy peuvent réellement se produire en se basant sur des interactions microscopiques qui obéissent à des lois physiques. Nos résultats montrent que les vols de Lévy peuvent se produire en conséquence des interactions hydrodynamiques entre les nageurs actifs et la particule passive, ce qui est très surprenant”. L’équipe a découvert que la densité des nageurs actifs affectait également la durée du régime de vol de Lévy, ce qui suggère que les micro-organismes nageurs pourraient exploiter les vols de Lévy pour déterminer les meilleures stratégies de recherche de nourriture pour différents environnements. Le Dr. Baule a ajouté : “Nos résultats suggèrent que les stratégies optimales de recherche de nourriture pourraient dépendre de la densité des particules dans leur environnement. Par exemple, à des densités plus élevées, la recherche active par le butineur pourrait être une approche plus fructueuse, tandis qu’à des densités plus faibles, il pourrait être avantageux pour le butineur d’attendre simplement qu’un nutriment s’approche à mesure qu’il est traîné par les autres nageurs et explore de plus grandes régions de l’espace. “Cependant, ce travail ne met pas seulement en lumière la façon dont les micro-organismes nageurs interagissent avec les particules passives, comme les nutriments ou le plastique dégradé, mais révèle plus généralement comment le caractère aléatoire se produit dans un environnement actif en déséquilibre. Cette découverte pourrait nous aider à comprendre le comportement d’autres systèmes qui s’éloignent de l’équilibre, ce qui se produit non seulement en physique et en biologie, mais aussi sur les marchés financiers par exemple”. Le botaniste anglais Robert Brown a décrit pour la première fois le mouvement brownien en 1827, lorsqu’il a observé les mouvements aléatoires des grains de pollen lorsqu’ils sont ajoutés à l’eau. Des décennies plus tard, le célèbre physicien Albert Einstein a développé le modèle mathématique pour expliquer ce comportement, et a ainsi prouvé l’existence des atomes, jetant les bases d’applications étendues dans le domaine scientifique et au-delà.